Question

13．两个足够长的光滑平行金属导轨倾斜地固定在水平面上，倾角为θ=30°，在平行导轨顶端与一定值电阻相连，如图所示，在导轨所在的空间存在一垂直导轨所在的平面斜向上的匀强磁场，现有一导体棒由斜面的低端以初速度v₀沿斜面向上运动，当导体棒再次回到出发点时速度为v，已知导体棒的质量为m、电阻为r，定值电阻的阻值为R，导体棒上滑的时间、流过定值电阻的电荷量，定值电阻上产生的热量分别为t₁、q₁、Q₁，导体棒下滑的时间、流过定值电阻的电荷量、定值电阻上产生的热量分别为t₂、q₂、Q₂，则下列说法中正确的是（　　）

• A． t₁＞t₂
• B． q₁=q₂
• C． Q₁＞Q₂
• D． 整个过程中整个电路产生的热量为$\frac{1}{2}$m（v₀²-v²）

Answer 1

分析 根据能量守恒分析上滑与下滑经过同一位置时金属棒的速度大小，分析平均速度关系，判断时间关系．由q=$\frac{△Φ}{R}$分析电荷量关系．分析金属棒克服安培力做功关系，判断热量关系．根据能量守恒求解整个过程产生的热量．

解答 解：A、由于金属棒运动过程中，切割磁感线产生电能，所以金属棒的机械能不断减小，则知上滑与下滑经过同一位置时上滑的速度较大，则上滑过程的平均速度较大，两个过程的位移大小相等，所以上滑过程时间短，即有t₁＜t₂．故A错误．
B、由q=$\frac{△Φ}{R+r}$知，由于上滑和下滑两个过程中，回路磁通量的变化量相等，所以通过定值电阻的电荷量相等，即有q₁=q₂．故B正确．
C、上滑过程金属棒克服安培力做功多，整个回路产生的热量多，定值电阻上产生的热量也多，则Q₁＞Q₂．故C正确．
D、由能量守恒得，整个过程中整个电路产生的热量为$\frac{1}{2}$m（v₀²-v²）．故D正确．
故选：BCD．

点评 本题考查了电磁感应知识和电路知识、力学规律，关键要正确分析棒的运动情况，掌握感应电荷量表达式q=$\frac{△Φ}{R+r}$，并正确把握能量的转化情况．