Question

2．河宽400m，船在静水中速度为4m/s，水流速度是3m/s，则
（1）船过河的最短时间为100s；
（2）船过河为最短航程时的过河时间为$\frac{400\sqrt{7}}{7}$s．

Answer 1

分析 （1）将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分运动与和运动具有等时性，当静水速与河岸方向垂直时，渡河时间最短；
（2）因船速大于水速，则当合运动方向垂直河岸时，航程最短，从而即可求解时间．

解答 解：（1）当静水速与河岸方向垂直时，渡河时间最短，则有：
t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{400}{4}$s=100s；
（2）因船速大于水速，当合运动方向垂直河岸时，航程最短，那么对应的时间为：
t′=$\frac{d}{{v}_{合}}$=$\frac{400}{\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}}$=$\frac{400\sqrt{7}}{7}$s．
故答案为：（1）100；（2）$\frac{400\sqrt{7}}{7}$．

点评 解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，以及分运动具有独立性，互不干扰．