Question

空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场其方向随时间作周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图线如图（甲）所示．规定B＞0时，磁场方向垂直纸面向外．现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面直角坐标系xoy，如图（乙）所示．一电量q=5π×10^-7C质量m=5×10^-10kg的带正电粒子，位于原点O处，在t=0时刻以初速度v₀=πm/s沿x轴正方向开始运动，不计重力作用，不计磁场变化可能产生的一切其他影响．试求：



（1）带电粒子的运动半径；
（2）带电粒子从O点运动到P（4，4）点的最短时间；
（3）要使带电粒子过图中的P点，则磁场的变化周期T为多少？

Answer 1

（1）设粒子运动半径为R，则有
qvB=m

v2

R

 
得：R=

mv

qB

=0.01m
（2）设点电粒子的运动周期为T_粒，则：
T粒=

2πm

qB

=0.02s


 若磁场的变化周期T的

1

2

恰好为带电粒子运动周期T_粒的

1

4

，即它的轨迹为4个

1

4

圆相连接，它的运动轨迹如图所示，此种情况带点粒子从O点运动到P点所用的时间最短，设为t，则：
t=T_粒=0.02s
（3）要使带电粒子经过P点，则磁场变化的周期T和带电粒子在磁场中的运动周期T_粒之间应满足的关系为：

T

2

=(n+

1

4

)T粒 
即：T=0.04×（n+

1

4

）s          n=0，1，2，3…
答：（1）带电粒子的运动半径为0.01m；
（2）带电粒子从O点运动到P（4，4）点的最短时间为0.02s
（3）要使带电粒子过图中的P点，则磁场的变化周期T为0.04×（n+

1

4

）s   n=0，1，2，3…