Question

6．如图所示，是一个透明圆柱体的横截面，其半径为R，折射率是$\sqrt{3}$，AB是一条直线，今有一束平行光沿着AB方向射向圆柱体，若一条入射光线经折射后恰好经过B点．
（1）画出经过B点的光线及从圆柱体射出后的传播路径；
（2）经过B点的入射光线在圆柱体中的长度是多少？

Answer 1

分析 （1）画出光路图，由折射定律得到入射角与折射角的关系．再画出光路图．
（2）由几何关系也得到入射角与折射角的关系，即可求出入射角与折射角，再根据几何知识求解即可．

解答 解：（1）根据几何关系和光路可逆性，画出光路如图所示．
（2）设光线P经C折射后过B点，根据折射定律有：
  n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$…①
在△OBC中，由几何关系得：α=2β…②
由①、②得：2cosβ=$\sqrt{3}$…③
可得：β=30°，α=60°…④
所以 CB=2Rcosβ=$\sqrt{3}$R…⑤
答：
（1）画出经过B点的光线及从圆柱体射出后的传播路径如图；
（2）经过B点的入射光线在圆柱体中的长度是$\sqrt{3}$R．

点评 对于几何光学问题，首先要正确作出光路图，其次要充分运用几何知识分析入射角与折射角的关系，再根据折射定律进行解题．