Question

13．如图所示，有一导热性能良好粗细均匀的U型玻璃管固定在竖直平面内，两端开口．两竖直管长60cm，水平管部分长为20cm，在外界大气压p₀=75cmHg，环境温度为27℃的情况下，管内装有90cm长的水银柱，且水银柱中无气泡，现用一带有长推杆的活塞（活塞的直径等于玻璃管的内径）从左侧玻璃管口缓缓下推至右侧水银面恰到管口，下推的过程中活塞和玻璃管间不漏气，然后保持活塞位置不变，再缓缓升高环境温度使水银从右侧管口溢出10cm的水银柱，若不考虑推入活塞时的漏气问题，求：
①活塞从管口向下移动的距离；
②最后的环境温度．

Answer 1

分析 ①根据玻意耳定律求出左侧封闭气体的体积，根据几何关系求出活塞向下移动的距离．
②根据理想气体状态方程求出最后的环境温度．

解答 解：（1）活塞下推过程中，右侧水银面上升25cm，左侧水银面下降25cm，左管封闭气体为研究对象
初态：${p}_{左}^{\;}=75cmHg$         ${V}_{左}^{\;}=25S$
末态：${p}_{左}^{′}={p}_{0}^{\;}+50cmHg=125cmHg$    ${V}_{左}^{′}=lS$
根据玻意耳定律得${p}_{左}^{\;}{V}_{左}^{\;}={p}_{左}^{′}{V}_{左}^{′}$
解得l=15cm
根据几何关系，活塞从管口向下移动的距离$h={L}_{管}^{\;}-{l}_{水银柱}^{\;}-l$=140-90-15=35cm
（2）升温后溢出10cm后，封闭气体的压强${p}_{左}^{″}={p}_{0}^{\;}+60cmHg=135cmHg$     ${V}_{左}^{″}=25S$    ${T}_{左}^{″}=？$
T=273+27=300K
根据气态方程$\frac{pV}{T}=C$
$T″=\frac{{p}_{\;}^{″}{V}_{\;}^{″}}{pV}T=\frac{135×25s}{75×25S}×300K$=540K
答：①活塞从管口向下移动的距离15cm；
②最后的环境温度540K．

点评 本题首先要明确气体发生了等温变化，根据玻意耳定律和几何关系求解加入水银的长度是关键．