Question

热气球的下边有一个小孔，如图所示，球内外的空气通过小孔相通，使球内外空气的压强总是相等．气球内有一个温度调节装置，能调节球内的空气温度，从而使气球上升或下降．如果气球很薄，其内部容积V＝500，气体自身连同吊篮的总质量是M＝180kg，地面温度＝280K，大气压强＝1.00×Pa，空气的密度＝1.20，假定空气的成分、温度与高度无关．求：

　　

(1)气球在地面附近时，球内空气的温度由＝280K升高到＝350K的过程中，气球内空气质量减少了多少？

(2)气球内空气的温度多大时，气球才能从地面开始升空？

(3)保持气球内空气温度不变，而把吊篮内负荷减少m＝18.0kg，这样气球就能上升，并能在高h处静止不动，求这个高度处空气的压强和密度各是多大？

Answer 1

答案：
解析：

(1)气球内温度由变到时，气球内空气的密度由变为(大气压强保持不变)； ＝0.96 　　可知气球内的空气质量减少了： Δm＝()V＝(1.20－0.96)×500kg＝120kg 　　(2)气球内空气温度高到时，气球才能开始升空；设这时气球内空气的密度为．根据浮力定律及力的平衡方程有： 　　对球内空气压强不变，故有 　　①、②联立得：＝＝400K 　　即＝400K时才能开始上升 　　[思路一]由于等压过程ρT＝c(恒量)．即可知两状态两温度下的气球内空气的密度之比，进而求解出减少的质量；利用力学平衡方程，可求升空所需达到的温度．再利用在高处的浮力定律及力的平衡方程，即可求出球外的大气的空气密度． 　　[思路二]把原来气球内的空气作为研究对象，经过等压变化过程用盖·吕萨克定律可求得前后状态的体积比，由密度和体积成反比也可求得密度比，进而求解出空气的密度． 　　[思路三]利用等压过程中盖·吕萨克定律的增量表达式V/T＝(V＋ΔV)/(T＋ΔT)＝ΔV/ΔT，可以计算出过程中气球内跑出气球外的空气的体积，进而求出跑出的空气质量与原有空气质量之比，进而求解出空气的密度．

提示：

在分析气体的问题过程中，如果涉及到气体的密度问题时，等温过程中的p/ρ＝c(恒量)、等压过程中的ρT＝c(恒量)及理想气体的p/ρT＝c(恒量)可作为一般表达式应用． 　　在分析气体的问题过程中，如果能用密度表达式进行解题，则就可以巧妙的回避看似变质量的理想气体状态变化的问题．