Question

8．地球同步卫星的质量为m．距地面高度为h，地球半径为R，地面处重力加速度为g，地球自转角速度为ω，则若以m、h、R、g来表示地球对卫星的引力大小为$\frac{mg{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$．

Answer 1

分析 由题知地球的同步卫星的轨道半径为R+h．根据地球的半径和地球表面的重力加速度，由重力等于万有引力，可求出地球的质量．地球的同步卫星的角速度与地球的自转的角速度相同，轨道平面必须与赤道平面重合．由向心力公式求解向心力

解答 解：该卫星所受地球的万有引力为：F=$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$，
由mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$得到GM=gR²，
联立解得：F=$\frac{mg{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，
故答案：$\frac{mg{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$

点评 该题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中注意黄金代换式的应用