Question

5．某研究小组设计了一种用一把尺子测定动摩擦因数的实验方案，如图所示，A是可固定于水平桌面上任意位置的滑槽（滑槽末端与桌面相切），B是质量为m的滑块（可视为质点）．
第一次实验，如图（a）所示，将滑槽末端与桌面右端M对齐并固定，让滑块从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的P点，测出滑槽最高点距离桌面的高度h、M距离地面的高度H、M与P间的水平距离x₁；
第二次实验，如图（b）所示，将滑槽沿桌面向左移动一段距离并固定，让滑块B再次从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的P′点，测出滑槽末端与桌面右端M的距离L、M与P′间的水平距离x₂．
（1）在第二次实验中，滑块到M点的速度大小为${x}_{2}\sqrt{\frac{g}{2H}}$（用实验中所测物理量的符号表示，已知重力加速度为g）；
（2）（多选）通过上述测量和进一步的计算，可求出滑块与桌面间的动摩擦因数μ，下列能引起实验误差的是BCD（选填序号）
A．h的测量
B．H的测量
C．L的测量
D．x₂的测量
（3）若实验中测得h=15cm、H=25cm、x₁=30cm、L=10cm、x₂=20cm，则滑块与桌面间的动摩擦因数μ=0.5（结果保留1位有效数字）

Answer 1

分析 （1）由平抛运动的知识求得速度的大小．
（2）凡影响到速度大小的求解的量均会引起实验误差．
（3）先列出μ的表达式，代入数据计算即可．

解答 解：（1）滑块在滑槽末端时的速度大小为：v₁=$\frac{{x}_{1}}{t}$
                                                               ${v}_{2}=\frac{{x}_{2}}{t}$  
由竖直方向有：$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
立解得v₂=${x}_{2}\sqrt{\frac{g}{2H}}$
${v}_{1}={x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2H}}$ 
（2）第一次测的速度为：${v}_{1}={x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2H}}$  
  物体在水平桌面上运动，由动能定理：$-μmgL=\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
 联立解得：$μ=\frac{{x}_{1}^{2}{-x}_{2}^{2}}{4HL}$  由表达式可知会引起误差的是BCD．
故选：BCD
（3）根据（2）可知摩擦因数为$μ=\frac{{x}_{1}^{2}{-x}_{2}^{2}}{4HL}$ 
H=25cm=0.25m、x₁=30cm=0.30m、L=10cm=0.10m、x₂=20cm=0.20m
代入数据解得：$μ=\frac{{x}_{1}^{2}{-x}_{2}^{2}}{4HL}$=$\frac{0．{3}^{2}-0．{2}^{2}}{4×0.25×0.1}$=0.5
故答案为：（1）${x}_{2}\sqrt{\frac{g}{2H}}$；（ 2）BCD；（3）0.5

点评 该实验有一定的创新性，其实很多复杂的实验其实验原理都是来自我们所学的基本规律，这点要在平时训练中去体会