Question

在“用单摆测定重力加速度”的实验中
①用主尺最小分度为1mm，游标上有20个分度的卡尺测量金属球的直径，结果如图甲所示，可以读出此金属球的直径为

19.40

mm．

②某同学在利用单摆测重力加速度的实验中，测出多组摆长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了T²-L的关系图象如图乙
（Ⅰ）该同学实验中出现的错误可能是

漏测摆球的半径

（Ⅱ）虽然实验中出现了错误，但根据图中数据，仍可算出重力加速度其值为

9.86

m/s²（取π=3.14，结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析：①游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．
②Ⅰ、根据单摆的周期公式T=2π

L g

变形，得到T²与L的表达式，再分析出现错误的原因．
Ⅱ、根据T²-L图象的斜率等于重力加速度g的关系，求g．

解答：解：①游标上有20个分度，其精度为0.05mm．游标卡尺的固定刻度读数为19mm，游标读数为0.05×8mm=0.40mm，所以金属球的直径为d=19mm+0.40mm=19.40mm
②Ⅰ、根据单摆的周期公式T=2π

L g

变形，得T²=

4π2

g

L
由图知，L=0时，T≠0，可能出现的错误是漏测摆球的半径，将摆线的长度作为摆长．
Ⅱ、由上式知，T²-L图象的斜率k=

4π2

g

据图得k=

4

100×10-2

=4
则有率

4π2

g

=4
解得g=9.86m/s²
故答案为：①19.40；②Ⅰ、漏测摆球的半径；Ⅱ、9.86．

点评：解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法主尺读数加上游标读数，不需估读，但要注意精度．对于单摆实验，关键要掌握实验原理：T=2π

L g

，运用数学变形来理解图象的物理意义．