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    8．如图甲，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，两导轨的上端接有电阻，阻值为R=2Ω，虚线OO′下方存在垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为2T，现将质量为m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻．已知金属杆下落高度0.3m的过程中加速度a与下落高度h的关系图象如图乙，重力加速度g取10m/s2．则（　　）
    A．金属杆刚进入磁场时速度为1m/s
    B．下落了0.3m时速度为5m/s
    C．金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量为0.2875J
    D．金属杆下落0.3m的过程中，通过电阻R的电荷量为0.05C

    分析 （1）由乙图读出金属杆进入磁场时加速度的大小，判断出加速度方向．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系式，由牛顿第二定律列式可求出金属杆刚进入磁场时速度．
    （2）由图看出，下落0.3m时，金属杆的加速度为零，做匀速直线运动，重力与安培力平衡，列式可求出杆的速度．
    （3）从开始下落到下落0.3m的过程中，杆的机械能减小转化为内能，由能量守恒列式可求出电阻R上产生的热量．
    （4）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式I=$\frac{q}{t}$ 得到感应电量q与杆在磁场中运动距离的关系，由运动学公式求出杆自由下落的距离，即可求出电量．

    解答 解：A：由乙图知，刚进入磁场时，金属杆的加速度大小a0=10m/s2，方向竖直向上．
    由牛顿第二定律得：BI0L-mg=ma0
    设杆刚进入磁场时的速度为v0，则有：I0=$\frac{{E}_{0}}{R}$
    联立得：v0=$\frac{m（g+{a}_{0}）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
    代入数值有：v0=1m/s．故A正确；
    B：下落时，通过a-h图象知a=0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡有：mg=BIL
    其中I=$\frac{E}{R}$，E=BLv  可得下落0.3m时杆的速度为：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
    代入数值有：v=0.5m/s．故B错误；
    C：从开始到下落的过程中，由能的转化和守恒定律有：
       mgh=Q+$\frac{1}{2}$mv2
    代人数值有：Q=0.2875J．故C正确；
    D：杆自由下落的距离满足2gh0=v02
    代入数据解得：h0=0.05m
    所以杆在磁场中运动的距离为：x=h-h0=0.25m
    通过电阻R的电荷量为：q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{BL}{R}$•x
    代人数值有：q=$\frac{2×1}{2}$×0.25C=0.25C．故D错误．
    故选：AC．

    点评 本题要根据图象的信息读出加速度和杆的运动状态，由牛顿第二定律、安培力、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒等多个知识综合求解，综合较强．

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