Question

14．如图所示，在竖直平面内直线AB与竖直方向成30°角，AB左侧有匀强电场，右侧有垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电量为q的带负电的粒子，从P点以初速υ₀竖直向下射入电场，粒子首次回到边界AB时，经过Q点且速度大小不变，已知P、Q间距为l，之后粒子能够再次通过P点，（粒子重力不计）求：
（1）匀强电场场强的大小和方向；
（2）匀强磁场磁感强度的可能值．

Answer 1

分析 （1）根据题意确定电场的方向，应用牛顿第二定律与运动学公式求出电场强度．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，根据题意求出粒子的轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出磁感应强度．

解答 解：（1）由题意可知，粒子首次回到边界AB时，经过Q点且速度大小不变，
PQ间电势差为零，P、Q在同一等势面上，匀强电场垂直于AB且与竖直方向成60°角向下，
粒子在电场中沿AB方向做匀速直线运动，l=v₀cos30°•t，
在垂直AB方向粒子做匀减速直线运动：v₀sin30°=a•$\frac{t}{2}$=$\frac{qE}{m}$•$\frac{t}{2}$，
解得：E=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{2ql}$；
（2）粒子从Q点进入磁场时沿AB方向的分速度不变，垂直AB方向的分速度大小不变方向反向，
由此可知：粒子经Q点的速度与AB成30°角，若粒子进入磁场偏转后恰好经过P点，
其轨道半径为R，磁感应强度为B，由几何知识得：R=l，
粒子做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{ql}$；
若粒子做圆周运动的轨道半径R＜l，粒子不可能再通过P点，
若圆周运动的轨道半径R＞l，则每个周期沿AB界限向A移动的距离：△x=R-l，
粒子可能从电场中再次经过P点需要满足的条件是：l=n×△x （n=1、2、3…），
解得：R=$\frac{（n+1）l}{n}$，B=$\frac{nm{v}_{0}}{（n+1）ql}$   n=1、2、3…；
答：（1）匀强电场场强的大小为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{2ql}$，方向：垂直于AB且与竖直方向成60°角向下；
（2）匀强磁场磁感强度的可能值为B=$\frac{m{v}_{0}}{ql}$（R=1）；$\frac{nm{v}_{0}}{（n+1）ql}$   n=1、2、3…（R＞1）．

点评 本题考查了带电粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的前提与关键，分析清楚粒子运动过程后应用运动学公式、牛顿第二定律即可解题．