Question

【题目】如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30°，其上A、B两点间的距离为5m，传送带在电动机的带动下以v=2m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带上的A点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数μ= ，则在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中（g取10m/s2）．求：

（1）传送带对小物体做了多少功；
（2）传送小物体的过程中，系统产生的热量．

Answer 1

【答案】
（1）解：对小物体：因为μmgcosθ＞mgsinθ，所以一开始小物体能沿传送带向上做匀加速直线运动．

对小物体进行受力分析，由牛顿第二定律有：

μmgcosθ﹣mgsinθ=ma

代入数据解得：a=2.5m/s2

由公式v2=2ax解得匀加速运动的位移为：

x= = m=0.8m＜S=5m

所以物体与传送带共速后匀速上升．

根据功能关系，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增量，即为：

W= mv2+mgSsinθ= ×10×22+10×10×5×sin30°=270J

答：传送带对小物体做了270J功；

（2）小物体在加速阶段做匀加速运动，令运动时间为t，则小物体运动的位移为：

S1= =0.8m

在这段时间内传送带运动的位移为：

S2=vt

解得：S2=1.6m

所以摩擦产生的热量等于摩擦力乘以两物体间的相对距离，即：

Q=μmgcosθ（S2﹣S1）= ×10×10×cos30°（1.6﹣0.8）J=60J

答：传送小物体的过程中，系统产生的热量是60J．

【解析】（1）传送带上物体的运动情况要根据受理情况结合计算进行判断，对小物体进行受力分析，开始小物体能沿传送带向上做匀加速直线运动．根据能量守恒列式进行计算。
（2）摩擦产生的热量等于摩擦力乘以两物体间的相对距离，相对距离等于物块与传送带的对地位移之差。
【考点精析】认真审题，首先需要了解功能关系(当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1)，还要掌握能量守恒定律(能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变)的相关知识才是答题的关键．