Question

一只小船在静水中速度为u，若水流速度为v，要使之渡过宽度为L的河，试分析为使渡河时间最短，应如何行驶？

Answer 1

依据合运动与分运动的等时性，设船头斜向上游并最终垂直到达对岸所需时间为tA，则


设船头垂直河岸渡河，如图5－2(B)所示，所需的时间为tB，则

比较上面两式易得知：tA＞tB．又由于从A点到达对岸的所有路径中AB最短，故

[思路点拨] 小船渡河是一典型的运动合成问题．小船船头指向(即在静水中的航向)不同，合运动即不同．在该问题中易出现的一个典型错误是认为小船应按图5－2(A)所示，逆水向上渡河，原因是这种情况下渡河路程最短，故用时也最短．真是这样吗？

[解题过程] 依据合运动与分运动的等时性，设船头斜向上游并最终垂直到达对岸所需时间为tA，则

设船头垂直河岸渡河，如图5－2(B)所示，所需的时间为tB，则

比较上面两式易得知：tA＞tB．又由于从A点到达对岸的所有路径中AB最短，故