Question

如图所示，在光滑水平地面上放置质量M=2kg的长木板，木板上表面与左侧固定的光滑圆弧相切．一质量m=1kg的小滑块自弧面上高h处由静止自由滑下，在木板上滑行t=1s后，滑块和木板以共同速度v=1m/s匀速运动，取g=10m/s²．求：
（1）滑块与木板间的摩擦力F_f；
（2）滑块开始下滑时离木板上表面的高度h；
（3）滑块在木板上相对滑动时产生的热量Q．

Answer 1

分析：（1）木板在滑块的摩擦动力下，从静止达到匀速运动，从而由v=at与F=ma可求得滑块与木板间的摩擦力；
（2）根据滑块受到的摩擦力，可求出滑块在滑上木板的加速度；再由v=v₀+at可得滑块滑上木板的速度； 从而由机械能守恒定律可求出滑块下滑的高度；
（3）滑块以一定的速度滑上木板后，与木板达到共同速度，则系统动能的减少转化为热能．因而根据功能关系，可求出产生热量．

解答：解：（1）对木板：F_f=Ma₁ ①
    v=a₁t ②
解得F_f=2 N ③
（2）对滑块，-F_f=ma₂ ④
设滑上木板时速度是v₀，则有v-v₀=a₂t ⑤
 解得：v₀=3 m/s  ⑥
滑块在下滑过程中，只有重力做功，所以滑块的机械能守恒．
则由机械能守恒，则有：mgh=

1

2

mv₀² ⑦
h=

v 2 0

2g

=

32

2×10

m=0.45 m  ⑧
（3）根据功能关系，
有Q=

1

2

mv₀²-

1

2

（m+M）v²
=

1

2

×1×3² J-

1

2

（1+2）×1² J
=3 J 
答：（1）滑块与木板间的摩擦力为2N；
（2）滑块开始下滑时离木板上表面的高度为0.45m；
（3）滑块在木板上相对滑动时产生的热量为3J．

点评：考查对不同研究对象进行受力分析，并由牛顿第二定律来确定加速度大小，及运动学公式．同时还考查了机械能守恒定律与功能关系．当然求产生热量也可能用动能定理来求解．注意使用机械能守恒定律时，必须作出守恒判定．