Question

16．如图，A为地球赤道上的小山丘，B为地球同步卫星，均在赤道平面上绕地心作匀速圆周运动，运动速率分别为v₁和v₂，向心加速度分别为a₁和a₂，且地球的第一宇宙速度为v₀，地球表面的重力加速度为g，则（　　）

• A． v₁＞v₂＞v₀
• B． v₁＜v₀＜v₂
• C． a₁＞g＞a₂
• D． a₁＜a₂＜g

Answer 1

分析 题中涉及三个物体：地球赤道上的山丘、第一宇宙速度、同步通信卫星；山丘与同步通信卫星转动周期相同，近地卫星与同步通信卫星，都是万有引力提供向心力；分两种类型进行比较分析即可．

解答 解：A、B、山丘与同步通信卫星转动周期相等，根据v=$\frac{2πr}{T}$，由于山丘的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故V₁＜V₂；根据卫星的线速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于第一宇宙速度的轨道半径小于同步通信卫星的轨道半径，故第一宇宙速度大于同步通信卫星的线速度，即V₂＜V₀；故v₁＜v₂＜v₀，故A正确，B错误；
C、D、山丘与同步通信卫星q转动周期相等，根据a=ω²r=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，由于山丘的轨道半径小于同步通信卫星的轨道半径，故山丘的轨道加速度小于同步通信卫星的加速度，即a₁＜a₂；根据万有引力提供同步卫星的向心加速度，又卫星在B处受到的万有引力小于卫星在地球表面受到的万有引力，所以mg＞ma₂，即a₂＜g；故a₁＜a₂＜g，故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 本题关键要将地球赤道上的山丘、近地卫星（第一宇宙速度）、同步通信卫星分为两组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．