Question

10．如图，粗糙水平面上a、b、c、d四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止，ab之间、ac之间以及bd之间的弹簧长度相同且等于cd之间弹簧长度的一半，ab之间弹簧弹力大小为cd之间弹簧弹力大小的一半，若a受到的摩擦力大小为f，则下列说法不正确的是（　　）

• A． ab之间的弹簧一定是压缩的
• B． b受到的摩擦力大小为f
• C． d受到的摩擦力大小为2f
• D． c受到的摩擦力大小为$\sqrt{3}$f

Answer 1

分析 假设ab弹簧处于伸长状态，得到弹簧的原长为零，由此确定弹簧所处的状态；分别对a和c进行受力分析求出弹力与摩擦力关系，根据平行四边形法则求解c受到的摩擦力大小，根据对称性分析d受到的摩擦力大小．

解答 解：A、设每根弹簧的原长为L₀，ab的形变量为△x₁，cd的形变量为△x₂，则有k△x₂=2k△x₁，若ab弹簧也是被拉长，则有：L₀+△x₂=2（L₀+△x₁），解得L₀=0，不符合题意，所以ab被压缩，故A正确；
B、由于a受到的摩擦力大小为f，根据对称性可得，b受到的摩擦力大小为f，B正确；
C、以a和c为研究对象进行力的分析如图所示，设ac与cd之间的夹角为θ，则cosθ=$\frac{\frac{1}{4}cd}{ac}$=$\frac{1}{2}$，所以θ=60°，则∠cab=120°，a受到的摩擦力大小f=T；
对c根据力的合成可得f_c=$\sqrt{3}$f，由于c受到的摩擦力大小为$\sqrt{3}$f，根据对称性可知，d受到的摩擦力大小为$\sqrt{3}$f，故C不正确，D正确．
本题选不正确的，故选：C．

点评 本题考查力的合成以及摩擦力的性质，要注意力的合成满足平行四边形定则，当两个力方向相同时可以直接相加求合力；当两个力方向相反时可以直接相减求合力；当两个力垂直的时候，分力与合力之间满足勾股定理，可以直接用勾股定理计算；如果两个力夹角不是特殊角，可以根据正交分解法、矢量三角形法或三角函数法求解合力大小．