Question

14．如图所示是一列简谐横波在某时刻的波动图象，从该时刻开始，此波中d质点第一次到达波谷的时间比e质点第一次到达波谷的时间早0.10s．若b质点的平衡位置为x=$\frac{4}{3}$m时，求
①简谐横波的周期和传播速度？
②经过多长时间b质点第一次经过平衡位置且向下运动．

Answer 1

分析 ①根据振动从d传到e的时间为$\frac{1}{4}$T，由已知条件可求得周期，读出波长，即可求得波速．
②当x=-1m处的质点振动状态传播到b质点时，质点b经过平衡位置且向下运动，由公式t=$\frac{△x}{v}$求解时间．

解答 解：①根据波的传播方向与质点振动方向的关系，可知此波沿x轴正方向传播．
依题意有 $\frac{1}{4}$T=0.1s，得周期为 T=0.4s
由图知波长 λ=4m，可得：波速为 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{4}{0.4}$m/s=10m/s
②x=-1m处的质点振动状态传播到b质点时，b质点第一次经过平衡位置且向下运动，传播的距离△x=1m+$\frac{4}{3}$m=$\frac{7}{3}$m
所用的时间 t=$\frac{△x}{v}$=$\frac{\frac{7}{3}}{10}$s=$\frac{7}{30}$s，即经过$\frac{7}{30}$s时间b质点第一次经过平衡位置且向下运动．
答：
①简谐横波的周期是0.4s，传播速度是10m/s．
②经过$\frac{7}{30}$s时间b质点第一次经过平衡位置且向下运动．

点评 本题突破口是对“d质点第一次到达波谷的时间比e质点第一次到达波谷的时间早0.1s”的理解，运用波形的平移法研究b质点的运动情况．