Question

如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与y的方向成45°角。当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v0,方向与x轴正方向相同。求：

⑴粒子从O点射入磁场时的速度v；

⑵匀强电场的场强E0和匀强磁场的磁感应强度B0.

⑶粒子从O点运动到P点所用的时间。

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】若粒子第一次在电场中到达最高点P，则其运动轨迹如图所示。（2分）

（1）设粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆周，QP段为抛物线。根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向成45°角，可得：

V0=vcos45°      (2分)

解得：v=v0   (1分)

（2）在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得：

-qEL=mv02-mv2    (2分)

解得：E=     （1分）

又在匀强电场由Q到P的过程中，

水平方向的位移为（1分）

竖直方向的位移为（1分）

可得XQP=2L，OQ=L（2分）

由OQ=2RCOS45°故粒子在OQ段圆周运动的半径：R=L 及得。（2分）

（3）在Q点时，vy=v0tan45°=v0  (1分)

设粒子从Q到P所用时间为t1,在竖直方向上有：t1==  (1分)

粒子从O点运动到Q所用的时间为：t2=   (1分)

则粒子从O点运动到P点所用的时间为：t总=t1+t2=+=（1分）