Question

如图所示，光滑水平面的右端竖直平面内固定一半径为R=0.5m 的光滑半圆槽．质量均为m=1kg的A、B两小球之间有一轻质弹簧，弹簧处于压缩锁定状态．现给A、B一水平向右的初速度v₁=2m/s到圆弧最低点M时，弹簧锁定瞬间解除后，小球B恰好能运动到圆弧最高点．求：（ 取g=10m/s²）的速度；
①解锁后B球的速度；
②锁定时弹簧的弹性势能．

Answer 1

分析：①解锁后小球B恰好能运动到圆弧最高点，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律可求出经过B点时速度，再运用机械能守恒定律求解解锁后B球的速度；
②解锁过程，A、B两球组成的系统动量守恒和机械能守恒，根据两大守恒定律列式求解．

解答：解：①设解锁后B球的速度为v_B；B球恰好能运动到圆弧最高点，设B球在最高点的速度大小为v_N．则
在最高点，mg=m

v 2 N

R

根据机械能守恒定律得：2mgR+

1

2

m

v

2 N

=

1

2

m

v

2 B

联立解得，v_B=2m/s
②设解锁后A球的速度为v_A．解锁过程，由系统的动量守恒和机械能守恒得：
 2mv₁=mv_A+mv_B
E_p=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

-

1

2

?2m

v

2 1

解得，E_p=9J
答：
①解锁后B球的速度是2m/s；
②锁定时弹簧的弹性势能是9J．

点评：分析清楚B的运动过程，应用牛顿第二定律、动量守恒定律和机械能守恒定律，即可正确解题．