Question

小船在宽为L的河中横渡，水流速度为v₁，船在静水中的航速为v₂，已知v₁＜v₂，若小船船头始终正对对岸时，到达对岸所用的时间为t₁．若小船船头与上游河岸成一定夹角，到达正对岸所用的时间为t₂；小船渡河所需的最短时间为t₃；小船渡河位移最小所需的时间为t₄．则（　　）

A．t₁=t₃

B．t₂=t₄

C．t₁=t₄

D．以上答案都不正确

Answer 1

分析：当静水速的方向与河岸方向垂直，此时渡河时间最短，此时船不仅参与了静水运动，还参与了水流运动，求出渡河时间，即可求出沿水流方向上的位移．

解答：解：A、若船以最短时间渡河，则船身必须垂直河岸过河，所以小船船头始终正对对岸时过河时间最短，所以两个时间就是一个时间，即：t₁=t₃．故A正确；
B、小船船头与上游河岸成一定夹角，到达正对岸；小船渡河位移最小，也是到达正对岸；所以t₂=t₄．故B正确；
C、小船船头与上游河岸成一定夹角θ，此时到达对岸使用的时间：t4=t2=

L

v2cosθ

＞

L

v2

=t1．故C错误；
D、因AB正确．D错误．
故选：AB

点评：解决本题的关键知道当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短；当静水速大于水流速，静水速与水流速的合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最小．