Question

15．探究能力是物理学研究的重要能力之一，有同学通过设计实验探究绕轴转动而具有的转动动能与哪些因素有关．他以圆形砂轮为研究对象，研究其转动动能与质量、半径、角速度的具体关系．砂轮由动力带动匀速旋转测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，用一把弹性尺子与砂轮接触使砂轮慢慢停下，设尺子与砂轮间的摩擦力大小恒为10/π牛（不计转轴与砂轮的摩擦），分别取不同质量、不同半径的砂轮，使其以不同的角速度旋转进行实验，得到数据如下表所示：
（1）由上述数据推导出转动动能E_k与质量m、角速度ω、半径r的关系式为E_K=kmω²r（比例系数用k表示）．
（2）以上实验运用了物理学中的一个重要的实验方法是控制变量法．

半径r/cm	质量m/kg	角速度ω（rad/s）	圈数	转动动能Ek/J
4	1	2	8
4	1	3	18
4	1	4	32
4	2	2	16
4	3	2	24
4	4	2	32
8	1	2	16
12	1	2	24
16	1	2	32

Answer 1

分析 （1）物理学中对于多因素（多变量）的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题．每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法．
（2）砂轮受到摩擦力作用做减速运动最终停下来，克服摩擦力所做的功等于砂轮的动能，根据表中实验数据求出砂轮的动能；然后分析实验数据找出推导出转动动能E_k与质量m、角速度ω、半径r的关系式．

解答 解：（1）砂轮停下时，砂轮边缘某点转过的弧长s=2πn，其中n是砂轮转过的圈数，砂轮克服摩擦力做的功等于砂轮动能的变化量，由能量守恒率可知：E_K=W_f=fs=$\frac{10}{π}$×2πn=20n（cm）=0.2n（m），实验时砂轮的动能如下表所示：

半径r/cm	质量/m0	角速度（rad/s）	圈数	转动动能/J
4	1	2	8	1.60
4	1	3	18	3.60
4	1	4	32	6.40
4	2	2	16	3.20
4	3	2	24	4.80
4	4	2	32	6.40
8	1	2	16	3.20
12	1	2	24	4.80
16	1	2	32	6.40

①根据第一、二、三组数据，半径、质量相同，角速度不同，发现角速度变为原来的2倍，转动动能变为原来的4倍，角速度变为原来的$\frac{3}{2}$倍，转动动能变为原来的$\frac{9}{4}$倍，可知转动动能与角速度的二次方成正比．②根据第一、四组数据，半径、角速度相同，质量不同，发现质量变为原来的2倍，转动动能变为原来的2倍，可知转动动能与质量成正比．③由第七九两组数据可知，质量、角速度相同，半径不同，发现半径变为原来的2倍，转动动能变为原来的2倍，可知转动动能与半径的成正比，综上所述，转动动能与质量、半径成正比、与角速度的二次方成正比，表达式为：
E_K=kmω²r（k为比例系数）；
（2）分析的过程中总要控制一些量不变，故答案为：控制变量法．
故答案为：（1）kmω²r；（2）控制变量法．

点评 研究某一物理量与几个量的关系时，必须控制其它量不变，去改变一个量，找出它们的关系，然后再控制其它量不变，再去改变一个量，再找出关系，依此类推，最终就能找出这一物理量与其他量的关系．