Question

16．成都欢乐谷的“跳楼机”游戏，既新奇又刺激，很受同学们欢迎，其原理是将巨型娱乐器械由升降机送到离地面50m的高处，然后让座舱自由下落，落到离地面20m高时，制动系统开始启动，座舱均匀减速，到地面时刚好停下．若座舱中的小李体重为500N．试求：
（1）此过程中的最大速度是多少？当座舱落到离地面30m的位置时，水平支持面对小李的支持力是多少？
（2）当座舱落到离地面15m的位置时，小李对水平支持面的压力是多少？（取b=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）座舱自由落下时加速度为g，下落20m时速度最大，由运动学位移公式求出最大速度．当座舱落到离地面30m的位置时，座舱自由下落，水平支持面对小李的支持力为零．
（2）由速度-位移公式求出加速度，匀减速运动的加速度大小，再牛顿第二定律求解水平支持面对小李的支持力，由牛顿第三定律求小李对水平支持面的压力．

解答 解：（1）由题意可知：座舱先自由下落30m，在20m高处时制动系统开始启动后做匀减速运动，所以下落30m时速度最大，设为v．
由 v²=2gh₁ 得 v=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×30}$=10$\sqrt{6}$m/s
离地面30m时，座舱自由下落，处于完全失重状态，所以水平支持面对小李的支持力为0．
（2）设匀减速运动的加速度大小为a₂，由v²=2a₂h₂ 得 a₂=$\frac{{v}^{2}}{2{h}_{2}}$=$\frac{（10\sqrt{6}）^{2}}{2×20}$=15m/s²；
对小李，由牛顿第二定律有：N-mg=ma₂，
由题知 m=$\frac{G}{g}$=$\frac{500}{10}$kg=50kg
解得：N=m（g+a₂）=50×（10+15）N=1250N．
根据牛顿第三定律，小李对水平支持面的压力是1250N．
答：
（1）此过程中的最大速度是10$\sqrt{6}$m/s，当座舱落到离地面30m的位置时，水平支持面对小李的支持力是0．
（2）当座舱落到离地面15m的位置时，小李对水平支持面的压力是1250N．

点评 本题是两个过程的问题，采用力学基本的处理方法：牛顿运动定律和运动学公式结合．同时要抓住两个过程之间的关系，比如位移和速度关系进行分析．