Question

8．用轻弹簧相连的质量均为m的A、B两物块都以v的速度在光滑的水平面上运动，弹簧处于原长，质量为M的物块C静止在正前方，如图所示．B与C碰撞后两者粘在一起运动．求在以后的运动中，当m和M满足怎样的关系时，A物有可能向左运动．

Answer 1

分析 B与C发生碰撞后，根据动量守恒求出物BC的速度，A、B、C三者组成的系统动量守恒，机械能守恒，据此求出A物体的速度，再根据A物体速度小于0求解即可．

解答 解：B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v₀，以v的方向为正，
则?mv=（m+M）v₀
A、B、C三者组成的系统动量守恒，（m+m）v=（m+m+M）v₁
此过程中，系统机械能守恒，则有：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{1}}^{2}$
解得：${v}_{2}=\frac{（-M+2m）v}{2m+M}$
若A物体，速度向左，则有${v}_{2}=\frac{（-M+2m）v}{2m+M}＜0$
解得：$\frac{M}{m}＞2$
答：当$\frac{M}{m}＞2$时，A物体的速度向左．

点评 对于是含有弹簧的系统，抓住系统的合外力为零，遵守两大守恒：动量守恒和机械能守恒进行研究．