Question

18．如图所示，一质量m=2kg的物体，从$\frac{1}{4}$粗糙圆弧轨道上端由静止开始下滑到达底端，然后沿水平面向右滑动2m到停止．已知轨道半径R=0.4m，物体与水平面间的动摩擦因数是0.1，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物体滑至圆弧轨道底端时的速度大小；
（2）物体滑至圆弧轨道底端时对底端的压力大小；
（3）物体沿圆弧轨道下滑过程中克服摩擦力做功．

Answer 1

分析 （1）对水平面上运动的过程，利用动能定理可以求得物体滑至圆弧轨道底端时的速度大小；
（2）物体做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出物体受到的支持力，然后由牛顿第二定律求出物体对轨道的压力．
（3）由动能定理可以求出物体下滑过程中克服摩擦力做的功．

解答 （16分）（1）水平面上：-μmgx=0-$\frac{1}{2}$mv²
物体滑至圆弧轨道底端时的速度大小为：v=2m/s
（2）在圆弧轨道底端有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
圆弧轨道对物体的支持力为：F=40N
由牛顿第三定律可知，物体对轨道低端的压力：F′=F=40N；
（3）沿圆弧轨道下滑过程有：mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0，
克服摩擦力做功为：W_f=4J
答：（1）物体滑至圆弧轨道底端时的速度大小2m/s；
（2）物体滑至圆弧轨道底端时对底端的压力大小40N；
（3）物体沿圆弧轨道下滑过程中克服摩擦力做功4J．

点评 分析清楚物体的运动过程及受力情况，由牛顿定律、动能定理即可正确解题，本题难度不大，是一道基础题．