Question

如图所示的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板。物体P₁沿轨道向右以速度v₁与静止在A点的物体P₂碰撞，并接合成复合体P。以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在至内工作。已知P₁、P₂的质量都为，P与AC间的动摩擦因数为，AB段长，g取10m/s²。P₁、P₂和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞。

（1）若，求P₁、P₂碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能；
（2）若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E。

Answer 1

（1）9J   （2）10m/s＜v₁＜14m/s     17J

试题分析：（1）由于P₁和P₂发生弹性碰撞，据动量守恒定律有：


碰撞过程中损失的动能为：
（2）
解法一：根据牛顿第二定律，P做匀减速直线运动，加速度a=
设P₁、P₂碰撞后的共同速度为v_A，则根据（1）问可得v_A=v₁/2
把P与挡板碰撞前后过程当作整体过程处理
经过时间t₁，P运动过的路程为s₁，则
经过时间t₂，P运动过的路程为s₂，则
如果P能在探测器工作时间内通过B点，必须满足s₁≤3L≤s₂
联立以上各式，解得10m/s＜v₁＜14m/s
v₁的最大值为14m/s，此时碰撞后的结合体P有最大速度v_A=7m/s
根据动能定理，
代入数据，解得E=17J
解法二：从A点滑动到C点，再从C点滑动到A点的整个过程，P做的是匀减速直线。
设加速度大小为a，则a=μg=1m/s²
设经过时间t，P与挡板碰撞后经过B点，[则：
v_B=v-at，，v=v₁/2
若t=2s时经过B点，可得v₁="14m/s"
若t=4s时经过B点，可得v₁=10m/s 
则v₁的取值范围为：10m/s＜v₁＜14m/s
v₁=14m/s时，碰撞后的结合体P的最大速度为：
根据动能定理，
代入数据，可得通过A点时的最大动能为：