Question

11．在一长为s，倾角为θ，沿顺时针方向匀速运动的传送带的下端A点，每隔相等的时间T就轻轻放上一个相同的工件，如图所示．已知工件与传送带间动摩擦因数为μ，工件质量均为m．经测量，发现后面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离为L，则下列判断正确的有（　　）

• A． 传送带的速度大小为$\frac{L}{T}$
• B． 传送带的速度大小可能小于$\frac{L}{T}$
• C． 每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量为Q=$\frac{μm{L}^{2}}{2（μ-tanθ）{T}^{2}}$
• D． 传送带每传送一个工件而多消耗的能量为E=$\frac{m{L}^{2}}{2{T}^{2}}$+$\frac{μm{L}^{2}}{2（μ-tanθ）{T}^{2}}$

Answer 1

分析 工件在传送带上先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，每个工件滑上传送带后运动的规律相同，通过x=vT求出传送带的速度；根据匀加速度知识求得运动的时间，根据工件和传送带之间的相对路程大小，求出摩擦产生的热量；根据能量守恒知，多消耗的能量一部分转化为工件的动能，一部分转化为摩擦产生的内能．

解答 解：A、B、工件在传送带上先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，每个工件滑上传送带后运动的规律相同，可知x=vT，解得传送带的速度v=$\frac{L}{T}$．故A正确、B错误；
C、设每个工件匀加速运动的时间为t，根据牛顿第二定律得，工件的加速度为μgcosθ-gsinθ，根据v=v₀+at，解得：t=$\frac{v}{a}=\frac{L}{T（μgcosθ-gsinθ）}$工件与传送带相对滑动的路程为：
△x=$v\frac{v}{μgcosθ-gsinθ}-\frac{v^2}{2（μgcosθ-gsinθ）}=\frac{L^2}{{2{T^2}（μgcosθ-gsinθ）}}$，则摩擦产生的热量为：Q=μmgcosθ△x=$\frac{{μm{L^2}}}{{2{T^2}（μ-gtanθ）}}$．故C正确；
D、根据能量守恒得，传送带因传送一个工件多消耗的能量E=$\frac{1}{2}$mv²+mgh+μmg△x=$\frac{{m{L^2}}}{{2{T^2}}}+mgLsinθ+\frac{{μm{L^2}}}{{2{T^2}（μ-gtanθ）}}$，．故D错误；
故选：AC

点评 解决本题的关键知道工件在传送带上的运动规律，知道各个工件在传送带上的运动规律相同，结合牛顿第二定律、运动学公式、能量守恒综合求解．