Question

2．跳台滑雪是利用山势特别建造的跳台所进行的．运动员着专用滑雪板，在助滑路上获得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆．如图所示，设某运动员由a点以5m/s的速度沿水平方向跃起，到b点着陆，山坡倾角θ=30°．则运动员在空中飞行的时间为$\frac{\sqrt{3}}{3}$s，ab间的距离$\frac{10}{3}$m．（不计空气阻力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 根据竖直位移和水平位移的关系，结合运动学公式求出运动员在空中飞行的时间，结合初速度和时间求出水平位移，从而得出a、b间的距离．

解答 解：根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得运动员在空中飞行的时间为：
t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}=\frac{2×5×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}s=\frac{\sqrt{3}}{3}s$．
ab间的水平位移为：
x=${v}_{0}t=5×\frac{\sqrt{3}}{3}m=\frac{5\sqrt{3}}{3}m$，
根据平行四边形定则知，ab间的距离为：
s=$\frac{x}{cosθ}=\frac{\frac{5\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{10}{3}m$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{10}{3}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．