Question

如图所示，以正方形Oabc为边界的区域内有沿x轴负方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，正方形边长为L。一带电粒子(不计重力)从Oc边的中点D以某一初速度平行于y轴的正方向射入场区，恰好沿直线从ab边射出场区。如果撤去磁场，保留电场，粒子仍以上述初速度从D点射入电场，则将从b点射出场区。如果撤去电场，保留磁场，粒子仍以上述初速度从D点射入场区，求粒子射出场区时的位置坐标。

Answer 1

解析：设场强为E，磁感应强度为B，粒子质量为m，电荷量为q,初速度为v。

当两个场均存在时，粒子做匀速直线运动。由平衡条件有qE=qvB，得v=。

若撤去磁场，粒子进入电场将做匀变速运动，且由偏转方向知粒子带负电。设运动时间为t,则在x方向上有=t²,y方向上有L=vt。

若撤去电场，粒子进入磁场将做匀速圆周运动。由牛顿第二定律有qvB=m

即运动半径

r=

联立以上各式得r=L，则其轨迹如图所示。由轨迹知粒子从边上的点a′射出。粒子运动的圆心O′与O点的距离

OO′=r-= cosθ=故θ=60°。

则Oa′=rsin60°=。

故出射点的坐标为(0，L)。

答案：(0，L)