Question

某网站报道：最近东亚某国发射了一颗人造环月卫星，卫星质量100kg，环绕周期2h…一位同学想利用所学的物理知识对此新闻的真实性进行核实．但他记不清引力恒量的数值且手边没有可查找的资料，只记得一科普材料上介绍的月球半径约为地球半径的

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，月球表面重力加速度约为地球表面的1/6．同时他记起，物理教材中介绍的地球半径为6400km，地球表面的重力加速度可取为10m/s²．他准备利用上述数据对该网上新闻进行核实．?现请你也根据上述数据，运用物理学知识进行推导分析后说明能否认定这是一条假新闻？

Answer 1

分析：卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据向心力公式列式列出等式；
在月球表面由万有引力等于重力列出等式．
在新闻中谈到了卫星的周期，所以我们应该根据已知量求出周期的最小值去进行判断．

解答：解：设月球质量为M，半径为r₀，卫星的质量为m，环绕周期为T，半径为r．?
根据引力提供向心力得：
有  G

Mm

r2

=mω2r=m(

2π

T

)2r
?得 T=2π

r3 GM

（1）
在月球表面有?G

Mm

r02

=mg月得GM=g月r02
代入（1）式得 T=2π

r3 g月r02

（2）?
由（2）式可知，卫星轨道半径r越小，周期T则越短，取r=r₀?
周期有最小值T_min?
?T_min=2π

r0 g月

（3）?
据题意，r_地=4r₀，g_地=6g_月   
  代入（3）式得：T_min=2π

3r地 2g地

=6000 s≈1.7 h        
可知，环绕月球做匀速圆周运动的卫星的运行周期大于等于1.7 h，而网站新闻所说的环月卫星的周期为2 h，故据此无法认定这条新闻的真假．
答：环绕月球做匀速圆周运动的卫星的运行周期大于等于1.7 h，而网站新闻所说的环月卫星的周期为2 h，故据此无法认定这条新闻的真假．

点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力，知道卫星在月球表面轨道做圆周运动，靠万有引力提供向心力，两式结合求出最小周期进行判断．