Question

【题目】如图，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A 且μ=0.4．一质量m=0.1kg的小球，以初速度v0=8m/s在粗糙水平地面上向左作直线运动，运动4m后，冲上竖直半圆环，经过最高点B后飞出．取重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）小球到达A点时速度大小；
（2）小球经过B点时对轨道的压力大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球在水平面上做匀减速运动的过程，根据动能定理有：

﹣μmgs= ﹣

得小球到达A点的速度为：vA= = =4 m/s

答：小球到达A点时速度大小为4 m/s；

（2）解：小球从A运动到B处过程，由机械能守恒得： +2mgR=

代人数据解得：vB=4m/s

在B点，由牛顿第二定律得：mg+N=m

则得，轨道对小球的压力为：N=m（ ﹣g）=0.1×（ ﹣10）N=3N

根据牛顿第三定律得知，小球经过B点时对轨道的压力大小 N′=N=3N

答：小球经过B点时对轨道的压力大小为3N．

【解析】（1）小球在水平面上做匀减速运动，已知此过程的初速度和位移，由动能定理求小球到达A点的速度．（2）小球从A运动到B处由，只有重力做功，机械能守恒，据机械能守恒定律可求得小球到达B点的速度．小球在B点时，由重力和轨道的压力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解小球在B点受到轨道的压力．再根据牛顿第三定律求解即可．