Question

【题目】某环保设备装置可用于气体中有害离子的检测和分离.离子检测的简化原理如图1所示,Ⅰ为电场加速区,Ⅱ为无场漂移区,III为电场检测区.己知I区中AB与CD两极的电势差为U,距离为L,Ⅱ区中CE与DE两板的间距为d,板长为4L,Ⅲ区中EF与GH间距足够大,其内部匀强电场大小为U/2L,方向水平向左.假设大量相同的正离子在AB极均匀分布,由初速度为零开始加速,不考虑离子间的相互作用和重力.则:

(l)AB和CD哪一极电势高?若正离子比荷为k,求该离子到达CD极时的速度大小;

(2)该装置可以测出离子从AB极出发,经Ⅰ区、Ⅱ区和Ⅲ区,最后返回EF端的总时间t.由此可以确定离子的比荷k与t的函数关系式.

(3)若将Ⅲ区的匀强电场换成如图2所示的匀强磁场,则电场检测区变成了磁场分离区,为收集分离出的离子,需在EF边上放置收集板EP.收集板下端留有狭缝PF,离子只能通过狭缝进入磁场进行分离.假设在AB极上有两种正离子,质量分別为 、 ,且 ,电荷量均为q,现要将两种离子在收集板上的完全分离,同时为收集到更多离子,狭缝尽可能大,试讨论狭缝PF宽度的最大值.(磁感应强度大小可调,不考虑出Ⅲ区后再次返回的离子)

Answer 1

【答案】AB极电势高,若正离子比荷为k,求该离子到达CD极时的速度大小 ;

(2)离子的比荷k与t的函数关系式

(3)① 狭缝PF宽度的最大值

② 狭缝PF宽度的最大值

【解析】（1）正离子做加速运动，电场方向水平向，AB极电势高；
离子在AB和CD两极间加速，由动能定理：qU＝mv2

离子到达CD极时的速度：
（2）正离子在Ⅰ区做匀加速直线运动，设所用时间为t1，则
得
设离子在Ⅱ区做匀速直线运动的时间为所用时间t2，则

得

离子在Ⅲ区先匀减速，后反向匀加速．设加速度为a，所用时间为t3，则

得
总时间t＝t1+t2+t3

代入得k＝
（3）根据洛伦兹力提供向心力，有Bqv＝m

代入得：

半径关系：
分两种情况讨论：
①若m1≤4m2，则R1≤2R2，如图1所示，此时狭缝最大值x同时满足：x＝2R1-2R2

d＝2R1+x
解得：

②若/span>m1>4m2，则R1>2R2，如图2所示，此时狭缝最大值x同时满足：x＝2R2，

2R1+x＝d
解得：