Question

17．一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，在t₀时刻撤去力F，其v-t图象如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于力F的大小和力F做的功W的大小关系式正确的是（　　）

• A． F=μmg
• B． F=2μmg
• C． W=$\frac{3}{4}$mv₀²
• D． W=$\frac{3}{2}$μmgv₀t₀

Answer 1

分析 对整个过程，根据动量定理求解恒力F的大小．由速度图象的“面积”求出位移，再根据功的计算公式求解力F做功W的大小．

解答 解：AB、取速度方向为正方向．根据动量定理得：
对全过程有：Ft₀-μmg•3t₀=0，得F=3μmg，故AB错误．
CD、在0-t₀时间内物体的位移为：x=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$，力F做功大小为：W=Fx=3μmg•$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$=$\frac{3}{2}$μmgv₀t₀．
根据动能定理得：
对匀减速运动过程有：-μmg•$\frac{{v}_{0}•2{t}_{0}}{2}$=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
整理得：μmgv₀t₀=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
则W=$\frac{3}{2}$μmgv₀t₀=$\frac{3}{4}m{v}_{0}^{2}$，故CD正确．
故选：CD

点评 本题涉及力在时间上的累积效应，可优先考虑运用动量定理研究F的大小，涉及力在空间的效果，可考虑动能定理，当然也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．