Question

光子具有能量，也具有动量．光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”．光压的产生机理如同气体压强：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强．设太阳光每个光子的平均能量为E，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P₀．已知光速为c，则光子的动量为E/c．求：
（1）若太阳光垂直照射在地球表面，试计算时间t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域内光子的总动量．
（2）一般情况下，太阳光照射到物体表面时，一部分会被反射，还有一部分被吸收．当物体表面的反射系数为ρ时，则在每秒内照射到物体表面的全部n个光子中，有（1-ρ）n个被吸收而ρn个被反射．若太阳光垂直照射在地球表面反射系数为ρ、半径为r的某圆形区域内，则在时间t内照射到此区域的光子的总动量的变化量是多少？
（3）在第（2）问中太阳光在圆形区域表面产生的光压（用I表示光压）是多少？

Answer 1

分析：（1）先求出照射到圆形区域的光的总能量，总能量除以每一个光子的能量可求出光子数，光子数乘以每一个光子的动量，就是照到圆形区域光子的总动量．
（2）先求出光子被反射或吸收时光子动量的变化量，动量的该变量乘以光子数，就是光子总动量的变化量．
（3）由动量定理求出光子对地球表面的压力，然后由压强公式求出光压．

解答：解：
（1）时间t内太阳光照射到面积为S的圆形区域上的总能量E_总=P₀St
照射到此圆形区域的光子数n=

E总

E

因光子的动量p=

E

c

则到达地球表面半径为r的圆形区域的光子总动量p_总=np
则光子的总动量p_总=

πr2P0t

c

（2）光子被完全反射时，每个光子动量的改变量△p₀=2p
光子被吸收时，每个光子动量的改变量△p₀′=p
则时间t内光子总动量的改变量△p=ρn?2p+（1-ρ）n?p
解得△p=（1+ρ）

πr2P0t

c

（3）设太阳光对此圆形区域表面的压力为F，依据动量定理Ft=△p
太阳光在圆形区域表面产生的光压I=

F

S

解得I=（1+ρ）

P0

c

答：（1）时间t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域内光子的总动量为

πr2P0t

c

．
（2）在时间t内照射到此区域的光子的总动量的变化量是为（1+ρ）

πr2P0t

c

；
（3）在第（2）问中太阳光在圆形区域表面产生的光压（用I表示光压）是（1+ρ）

P0

c

点评：这是一道信息给予题，考查了动量、动量定理等知识点，要理解题意，由题干获取足够的信息，是解题的关键，难度适中．