Question

如图所示为一均匀薄壁U形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的横截面积为S，内装有密度为ρ的液体．右管内有一质量为m的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气．温度为

T

0

时，左、右管内液面等高，两管内空气柱（可视为理想气体）长度均为L，压强均为大气压强

p

0

，重力加速度为g，现使左、右两管温度同时缓慢升高，在活塞离开卡口上升前，左右两管液面保持不动．求：
①温度升高到

T

1

为多少时，右管活塞开始离开卡口上升；
②温度升高到

T

2

为多少时，两管液面高度差为L．

Answer 1

分析：①选取右管活塞为研究对象，对其受力分析，利用共点力的平衡可得被封闭气体的压强．在活塞离开卡口之前，两侧的气体体积不发生变化，对右管的气体进行状态分析，列状态方程，可解得温度T₁．
②右管活塞离开卡口后，右侧的气体压强不再发生变化，以左侧的气体为研究对象，进行状态分析，列状态方程，可求得温度T₂．

解答：解：①活塞刚离开卡口时，对活塞受力分析，受重力，外界大气向下的压力和左管气体向上的压力，
由平衡得：mg+P₀S=P₁S
解得：P₁=P₀+

mg

S

两侧气体体积不变，对右管气体列状态方程有：

p0

p1

=

T0

T1

解得：T₁=T₀（1+

mg

p0S

）
②以左管内气体为研究对象，其末状态有：V₂=

3

2

LS p₂=p₀+

mg

S

+ρgL
应用理想气体状态方程有：

p0LS

T0

=

p2V2

T2

解得：T₂=

3T0

2p0

（P₀+

mg

S

+ρgL）
答：
①温度升高到

T

1

为T₀（1+

mg

p0S

） 时，右管活塞开始离开卡口上升；
②温度升高到

T

2

为

3T0

2p0

（P₀+

mg

S

+ρgL）时，两管液面高度差为L．

点评：该题考查了理想气体状态方程的应用，具体注意以下两个方面：
1、在求解被封闭气体气体的压强时，有时需要对活塞或液柱进行受力分析，利用力的平衡解答．在选取研究对象时，往往以受力较少的那个物体为研究对象．
2、对于研究在U型管内被封闭的气体的状态参量的变化时，要正确的确定理想气体的状态，分析其状态参量，选择相应的状态方程进行解答．