[题目]如图所示.xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场.一个质量为m.电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向进入电场.当它经过图中虚线上的M(L.L)点时.撤去电场.粒子继续运动一段时间进入一个矩形匀强磁场区域.后又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点.已知磁场方向垂直xOy平面向里.磁感应强度大小为B.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向进入电场。当它经过图中虚线上的M(L，L)点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），后又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点，已知磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。求：

（1）电场强度的大小；

（2）粒子从O点到N点的总时间；

（3）矩形匀强磁场区域的最小面积。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

如图是粒子的运动过程示意图

（1）粒子从O到M做类平抛运动，水平方向有

竖直方向有

根据牛顿第二定律有

qE=ma

联立解得

（2）设粒子运动到M点时速度为v，与x轴正方向的夹角为α，则

即

α=30°

根据三角形定则有

粒子在磁场中从P到N，根据洛伦兹力提供向心力有

解得

由几何关系知

α=β=30°

粒子从O到M有

从M到P

从P到N

故粒子从O到N所需的总时间为

（3）当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小．则矩形的两个边长分别为

所以矩形磁场的最小面积为

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