Question

如图所示，两根平行的光滑金属导轨与水平面成53°放置，导轨间接一阻值为3Ω的定值电阻R，导轨电阻忽略不计，在水平虚线L₁、L₂间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的宽度为d=1.0m．导体棒a的质量m_a=0.2kg，电阻R_a=6Ω，导体棒b的质量m_b=0.1kg，电阻R_b=3Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场，且都是匀速穿过磁场区域，取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计a、b之间电流的相互作用，求
（1）从导体棒a、b向下滑动起到a棒刚穿出磁场止，这个过程中，a、b两棒克服安培力分别做多少功？
（2）在a棒穿越磁场的过程中，a、b两导体棒中的电流之比是多大？
（3）M点和N点距L₁的距离分别多大？
（4）在第（1）问的过程中，导体棒b上消耗的电能？

Answer 1

（1）F_a=m_agsin53°
W_a=m_agsin53°×d=1.6J
同理：W_b=mbgsin53°×d=0.8J
（2）在a穿越磁场的过程中，a是电源，b是外电阻，b棒的电阻等于定值电阻，所以：

Ia

Ib

=

2

1

（3）设b在磁场中匀速运动时速度为v_b，I b=

BLvb

R总1

B2L2vb

R总1

=mbgsin53°
同理：

B2L2va

R总2

=magsin53°
R_总1=5Ω，R_总2=7.5Ω
v_a=v_b+gsin53°×t，d=v_b×t
因为sa=

va2

2gsin53°

，sb=

vb2

2gsin53°

解得：sa=

9

4

m       sb=

1

4

m
（4）当b在磁场中匀速运动时Q_b：Q_R：Q_a=9：4：2，得Qb=0.8×

9

15

J=0.48J
当a在磁场中匀速运动时Q_b：Q_R：Q_a=1：1：8，得Qb=1.6×

1

10

J=0.16J
∴Q_总=0.64J
答：（1）从导体棒a、b向下滑动起到a棒刚穿出磁场止，这个过程中，a、b两棒克服安培力分别做功为1.6J、0.8J．
（2）a、b两导体棒中的电流之比是2：1．
（3）M点和N点距L₁的距离分别为

9

4

m，

1

4

m．
（4）第（1）问的过程中，导体棒b上消耗的电能为0.64J．