Question

物理一一选修3-4：
（1）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=10sin

π

4

t（cm），则下列关于质点运动的说法中正确的是

 

：
A．质点做简谐运动的振幅为5cm    B．质点做简谐运动的周期为4s
C．在t=4s时质点的速度最大              D．在t=4s时质点的位移最大
（2）如图所示，有一截面是等腰直角三角形的棱镜ABC，它对a光的折射率为n₁，对b光的折射率为n₂，已知n₁＜n₂．在距BC边d处有一与BC平行的光屏．现有由以上两种色光组成的很细利光束垂直AC边射人棱镜．
①为了使a光能从BC而射出棱镜，n₁应满足什么条件？
②若两种光都能从BC面射出，求在光屏MN，上两光点间的距离．

Answer 1

分析：简谐运动的表达式为x=Asinωt，A为振幅，ω为圆频率．根据T，可求出周期，质点在平衡位置速度最大．利求折射定律结合几何知识可解光点的距离差．

解答：解：（1）根据简谐运动的表达式为x=Asinωt，知振幅为10cm，周期T=

2π

ω

=

2π

π 4

=8s，故AB错误；
在t=4s时质点回到平衡位置，速度最大，C正确D错误．
故选C
（2）①光线到达BC边时的入射角为45°，为保证光线不发生全反射，则要求n1＜

1

sinc

=

1

sin45°

=

2

．
②设折射出BC的光线与水平线的夹角分别为r₁和r₂，则n1=

sin45°

sinr1

，n2=

sin45°

sinr2

在光屏MN上两光点间的距离△x=dtanr₁-dtanr₂
联立可得：△x=d(

n2

2 -n 2 2

-

n1

2 -n 2 1

)
故答案为：（1）C
（2）n1＜

2

，△x=d(

n2

2 -n 2 2

-

n1

2 -n 2 1

)

点评：解决本题的关键掌握简谐运动的表达式为x=Asinωt，知道各物理量的含义，利用数学知识求解物理问题是经常考到的．