Question

如图a所示是一个处于竖直平面内的特殊运动轨道，OA是长为x₁=2R的直轨道，AE是倾角为30°的斜轨道，它们与滑块的动摩擦因数都为μ=4/9，EDF是圆心在B点，半径为R的光滑圆弧，D点是最高点，ED圆弧上方有一个高度与滑块相近的光滑圆弧形挡板PQ，轨道上的A、E两点理想连接，使滑块经过这两点时不损失机械能，且AE⊥EB．可视为质点的滑块，质量为m，以v₀的初速度从O点进入OA直轨道，滑块在OA轨道运动时，受到水平向右的动力作用，它的大小随滑块与O点的距离变化，如图b所示，图中F₀=mg．滑块经A点滑上斜轨道，到达轨道最高点D时恰好对轨道和挡板都无压力，此时立刻撤除圆弧形挡板PQ．滑块经D点后能无碰撞地进入一个特殊的漏斗C，漏斗C能将滑块以进入时的速率反向弹出．求：
（1）滑块在D点时的速度大小；
（2）初速度v₀的大小；
（3）滑块从漏斗C弹出后会再次经过D点吗？若会经过D点，求经多长时间再次到达D点，漏斗离F点的距离x₂多大？若不会经过D点，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据重力提供向心力，通过牛顿第二定律求出滑块在D点的速度．
（2）根据F-x图线求出动力做的功，再对O到D段运用动能定理，求出初速度的大小．
（3）从C到D的过程是平抛运动的逆过程，根据机械能守恒定律知小球能够再次到达D点．根据平抛运动的高度求出运动的时间，求出水平位移，从而得知漏斗离F点的距离x₂

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，mg=m

v2

R

，解得v=

gR

．
（2）OA段动力做功为W=

1

2

F0x1=

1

2

×mg×2R=mgR．
对OD段运用动能定理得，W-μmg?2R-μmgcos30°?

3

R-mgR=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得v0=

37gR 9

．
（3）能再次经过D点．从C到D的过程是平抛运动的逆过程．
根据R=

1

2

gt2得，
t=

2R g

．
x=vt=

2

R．
则漏斗离F点的距离x2=

2

R-R=(

2

-1)R．
答：（1）滑块在D点时的速度大小

gR

；
（2）初速度v₀的大小为

37gR 9

；
（3）能，再次到达D点所需的时间为

2R g

，漏斗离F点的距离为(

2

-1)R．

点评：本题综合运用了牛顿第二定律、动能定理，关键搞清整个过程中物体的运动情况，综合性较强，对学生的能力要求较高，是道好题．