Question

12．如图所示实线是一列简谐横波在t₁=0时刻的波形，虚线是这列波在t₂=0.5s时刻的波形．问：
（1）若周期T符合：3T＜t₂-t₁＜4T．且波向x轴正方向传播，波速多大？
（2）若周期T符合：3T＜t₂-t₁＜4T．且波向x轴负方向传播，波速多大？
（3）若波速大小为70m/s，波速方向如何？

Answer 1

分析 （1）若波向x轴正方向传播，在3T＜t₂-t₁＜4T时，波向右传播的距离为 x=（3λ+3）m，由公式v=$\frac{x}{t}$求出波速．
（2）若波向x轴负方向传播，在3T＜t₂-t₁＜4T时，波向左传播的距离为 x=（3λ+5）m，由公式v=$\frac{x}{t}$求出波速．
（3）由x=vt求出波传播的距离x，分析x与波长λ的关系，判断波的传播方向．

解答 解：由图象可知：该波的波长 λ=8m．波在一个周期内传播的距离是一个波长，由3T＜t₂-t₁＜4T知，波传播距离为3λ＜△x＜4λ．
（1）当波向x轴正方向传播时，波传播距离为：x=（3λ+3）m=（3×8+3）m=27m
波速为：v=$\frac{x}{t}$=$\frac{27}{0.5}$m/s=54m/s．
（2）当波向x轴负方向传播时，波传播距离为 x=（3λ+5）m=（3×8+5）m=29m
波速为：v=$\frac{x}{t}$=$\frac{29}{0.5}$m/s=58m/s．
（3）若波速大小为70m/s，在△t=t₂-t₁=0.5s内波传播的距离为△x=v•△t=70×0.5m=35m
因为x=35m=（4λ+3）m，所以波向右传播．
答：
（1）若波向x轴正方向传播时，波速为54m/s．
（2）若波向x轴负方向传播，波速为58m/s．
（3）若波速大小为70m/s，波速向右传播．

点评 本题是波动图象中多解问题，关键根据波的双向性和周期性，得到得到波传播的距离，即可求得波速．根据波传播的距离与波长关系，是判断波的传播方向常用的方法．