Question

4． 如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的物块以某一速度向右运动，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，而后向上运动恰能完成半圆周运动到C点，求：
（1）物块在B点时的动能为多少？
（2）物块在C点时的动能为多少？
（3）物块从B到C点过程中阻力所做的功为多少？

Answer 1

分析 研究物体经过B点的状态，根据牛顿运动定律求出物体经过B点的速度，物体恰好到达C点时，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出C点的速度，物体从B到C的过程，运用动能定理求解克服阻力做的功

解答 解：物块运动到B点，
由于其对导轨的压力为其重力的7倍，
故有：7mg-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
B点物体的动能为E_kB=$\frac{1}{2}$mv${v}_{B}^{2}$=3mgR，
物块恰好过C点有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
C点的动能E_kC=$\frac{1}{2}$mgR．
设物块克服阻力做功为W_f，
物块从B点到C点运用动能定理有：-mg•2R-W_f=E_kC-E_kB=-$\frac{5}{2}$mgR，
故物块从B点到C点阻力所做的功W_f=-$\frac{1}{2}$mgR．
答：（1）物块在B点时的动能为3mgR
（2）物块在C点时的动能为$\frac{1}{2}mgR$
（3）物块从B到C点过程中阻力所做的功为-$\frac{1}{2}mgR$

点评 本题的解题关键是根据牛顿第二定律求出物体经过B、C两点的速度，再结合动能定理求解，难度适中