Question

一长l=0.80m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m=0.10kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H=1.00m．开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂．绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求小球到达B点时的速度．
（2）求C点与B点之间的水平距离．
（3）若轻绳所能承受的最大拉力F_m=9.0N，求钉子P与O点的距离d应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）从A到B的过程中，小球的机械能守恒，根据机械能守恒定律可以求得小球到达B点时的速度的大小．
（2）在B点绳子断了之后，小球做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得在水平方向的位移的大小．
（3）对小球受力分析，绳的拉力和重力的合力作为合力提供向心力，根据向心力的公式可以求得半径的大小，即钉子P与O点的距离．

解答：解：（1）从A到B的过程中，小球的机械能守恒，由机械能守恒定律可得，
mgH=mg（H-l）+

1

2

mV²，
解得 V=4m/s，
（2）从C到B的过程中，小球做平抛运动，
水平方向上：x=Vt    
竖直方向上：h=

1

2

gt²
其中的V=4m/s，h=0.2m，
代入数据求得 x=0.8m，
（3）对小球受力分析，绳的拉力和重力的合力作为合力提供向心力，
所以F-mg=m

V2

r

，
解得r=0.2m，
所以钉子P与O点的距离至少为 d=l-r=0.8m-0.2m=0.6m，
答：（1）小球到达B点时的速度是4m/s．
（2）C点与B点之间的水平距离为0.8m．
（3）钉子P与O点的距离d应大于或等于0.6m．

点评：本题中涉及到多种运动形式，在下落的过程中机械能守恒，到达B点之后，小球做平抛运动，同时在B点根据圆周运动可以求得B点的速度的大小．