Question

（16分）图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴转动，由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕转动的金属圈环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L₁，bc长度为L₂，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。（只考虑单匝线圈）

（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e₁的表达式；
（2）线圈平面处于与中性面成φ₀夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e₂的表达式；
（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。（其它电阻均不计）

Answer 1

（1）    （2）
（3）

（1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则
                                            ①
在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为
                                         ②
由图可知                                          ③

则整个线圈的感应电动势为
                              ④
（2）当线圈由图3位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为
                               ⑤
（3）由闭合电路欧姆定律可知
                                           ⑥
这里的E为线圈产生的电动势的有效值
                                   ⑦
则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为
                                         ⑧
其中                                                  ⑨
于是
                                 ⑩