Question

如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P（P为左端固定，处于压缩状态且锁定的轻质弹簧，当A与P碰撞时P即解除锁定），右端N处与水平传送带恰平齐且很靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率v=5m/s匀速转动，水平部分长度L=4m．放在水平面上的两相同小物块A、B（均视为质点）间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能E_P=4J，弹簧与A相连接，与B不连接，A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，物块质量m_A=m_B=1kg．现将A、B由静止开始释放，弹簧弹开，在B离开弹簧时，A未与P碰撞，B未滑上传送带．取g=10m/s²．求：
（1）B滑上传送带后，向右运动的最远处与N点间的距离sm；
（2）B从滑上传送带到返回到N端的时间t和这一段过程中B与传送带间因摩擦而产生的热能Q．

Answer 1

分析：（1）弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒，结合动量守恒，解得A和B的速度，B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为0时，向右运动的距离最大，由动能定理即可求解；
（2）物块B先向右做匀减速运动，直到速度减小为0，然后反方向做匀加速运动，到皮带左端时速度大小仍为v_B由动量定理解出运动时间，分别求出B向右匀减速运动因摩擦力而产生的热能和向左匀加速运动因摩擦力而产生的热能，进而求出总热能．

解答：解：（1）弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒
EP=

1

2

mAvA2+

1

2

mBvB2
由动量守恒得：
m_Av_A-m_Bv_B=0
联立以上两式解得：
v_A=2m/s
v_B=2m/s
B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为0时，向右运动的距离最大．
由动能定理得：-μmBgsm=0-

1

2

mBvB2
解得：sm=

vB2

2μg

=1m
（2）物块B先向右做匀减速运动，直到速度减小为0，然后反方向做匀加速运动，
到皮带左端时速度大小仍为v_B=2m/s
由动量定理得：-μm_Bgt=-m_Bv_B-m_Bv_B
解得：t=

2vB

μg

=2s
B向右匀减速运动因摩擦力而产生的热能为：
Q1=μmBg(v

t

2

+sm)
B向左匀加速运动因摩擦力而产生的热能为：
Q2=μmBg(v

t

2

-sm)
Q=Q₁+Q₂=μm_Bgvt=20J
答：（1）B滑上传送带后，向右运动的最远处与N点间的距离为1m；
（2）B从滑上传送带到返回到N端的时间t和这一段过程中B与传送带间因摩擦而产生的热能为20J．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律、动量守恒定律及动能定理的直接应用，难度适中．