Question

如图所示，一固定杆与水平方向夹角θ，将一质量m₁的小环A套在杆上，将质量为m₂的小球B通过轻绳悬挂在环下，然后由静止释放，环沿杆下滑，稳定后悬绳与竖直方向成β角（β不为零）且保持不变，则对于系统稳定后，下列说法中正确的是（ ）

A．环与小球可能一起做匀速运动
B．若θ=β，则环与小球加速度α=gsinθ
C．若m₁不变，则m₂越大，β越小
D．由题给条件可判断，一定有0＜β≤θ

Answer 1

【答案】分析：对小球受力分析，竖直向下的重力和沿绳子向上的拉力，所以B一定不是平衡状态，稳定后悬绳与竖直方向成β角（β不为零）且保持不变，说明小球的合外力沿杆子向下的方向，对整体受力分析后可求出加速度a，所以小球的加速度也是a，然后对重力和拉力进行合成后可小球的加速度a，利用加速度相等建立关系讨论．
解答：解：A：对小球受力分析，竖直向下的重力和沿绳子向上的拉力，所以B一定不是平衡状态，故A错误．
对整体受力分析如图：（当杆光滑时）

所以：合力为：（m₁+m₂）gsinθ，由牛顿第二定律得：
a=gsinθ
对小球受力分析如图：

对小球由牛顿第二定律得：
m₂gsinθ-Tsin（θ-β）=m₂a
解得：θ=β，选项B正确．
若杆不光滑，对整体受力分析如图：

所以：y方向：N=（m₁+m₂）gcosθ
合力为：（m₁+m₂）gsinθ-f=（m₁+m₂）gsinθ-μ（m₁+m₂）gcosθ，由牛顿第二定律得：
a=gsinθ-μgcosθ＜gsinθ
对小球受力分析如图：

因为小球的加速度也要小于gsinθ，所以β＜θ，但一定要在竖直方向右边，所以β＞0
故：有摩擦力时，0＜β＜θ
综上所述：无摩擦时：β=θ；有摩擦时：0＜β＜θ
所以有：0＜β≤θ，故D正确．
故选：BD
点评：本题其实是牛顿运动定律的应用，连接体问题，思路就是先整体后隔离，难度不小．