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(2012年2月西安五校联考)如图所示,一半径R=0.2m的水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动,圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管(图中圆管未画出)进入轨道ABC。已知AB段为光滑的弧形轨道,A点离B点所在水平面的高度h=1.2m ;BC斜面与AB轨道对接,倾角为37°,滑块与圆盘及BC斜面间的动摩擦因数均μ=0.5,滑块在运动过程中始终未脱离轨道,不计在过渡圆管处和B点的机械能损失, 最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8

(1)当圆盘的角速度多大时,滑块从圆盘上滑落?

(2)若取圆盘所在平面为零势能面,求滑块到达B点时的机械能。

(3)从滑块到达B点时起,经0.6s正好通过C点,求BC之间的距离。

 

【答案】

(1)5rad/s(2)0.5J(3)1.24m

【解析】(1)滑块在圆盘上做圆周运动时,静摩擦力充当向心力,根据牛顿第二定律,可得:μmg=mω2R                              2分

代入数据解得:ω==5rad/s          2分

(2)滑块在A点时的速度:vA=ωR=1m/s            2分

在B点时的机械能EB=mvA2=0.5J              2分

(3)滑块在从A到B的运动过程中机械能守恒mgh+mvA2= mvB2    

 解得:vB=5m/s           2分

滑块沿BC段向上运动时的加速度大小:a1=g(sin37°+μcos37°)=10m/s2    1分

返回时的加速度大小:a2=g(sin37°-μcos37°)=2m/s2        

BC间的距离:sBC=vB2/2a1- a2(t-)2=1.24m

 

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