Question

（2012年2月西安五校联考）如图所示，一半径R=0.2m的水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管（图中圆管未画出）进入轨道ABC。已知AB段为光滑的弧形轨道，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m ；BC斜面与AB轨道对接，倾角为37°，滑块与圆盘及BC斜面间的动摩擦因数均μ=0.5，滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失, 最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8

（1）当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？

（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。

（3）从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求BC之间的距离。

 

Answer 1

【答案】

（1）5rad/s（2）0.5J（3）1.24m

【解析】（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得：μmg=mω²R                              2分

代入数据解得：ω==5rad/s          2分

（2）滑块在A点时的速度：v_A=ωR=1m/s            2分

在B点时的机械能E_B=mv_A²=0.5J              2分

（3）滑块在从A到B的运动过程中机械能守恒mgh+mv_A²= mv_B²    

 解得：v_B=5m/s           2分

滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a₁=g（sin37°+μcos37°）=10m/s²    1分

返回时的加速度大小：a₂=g（sin37°-μcos37°）=2m/s²        

BC间的距离：s_BC=v_B²/2a₁- a₂(t-)²=1.24m