Question

【题目】如图所示，AB是长度足够长的光滑水平轨道，水平放置的轻质弹簧一端固定在A点，另一端与质量m1=2kg的物块P接触但不相连。一水平传送带与水平轨道B端平滑连接，物块P与传送带之间的动摩擦因数，传送带右端与水平光滑轨道CD平滑连接，传送带始终以v=2m/s的速率匀速顺时针转动。质量为m2=6kg的小车放在光滑水平轨道上，位于CD右侧，小车左端与CD段平滑连接，右侧是一段半径R=0.5m的光滑的四分之一圆弧，物块P与小车左段水平上表面的动摩擦因数。用外力缓慢推动物块P，将弹簧压缩至储存的弹性势能EP=9J，然后放开，P开始沿轨道运动，冲上传送带后开始做减速运动，到达传送带右端时速度恰好与传送带速度大小相等，物块P在小车上上升的最大高度H=0.1m，重力加速度大小g=10m/s2。求：

(1)传送带的水平长度L0；

(2)小车的水平长度L1；

(3)要使物块P既可以冲上圆弧又不会从小车上掉下来，小车左侧水平长度的取值范围。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)设物块P离开弹簧时的速度为，在物块与弹簧相互作用过程中，由机械能守恒定律有

物块在传送带上运动过程中，由动能定理有

联立代入数据可得传送带的水平长度

(2)当物块运动到小车的最高点时，对于P与小车构成的系统水平方向动量守恒

由能量守恒定律有

联立代入数据可得小车的水平长度

(3)设当小车水平长度为时，物块到达小车水平右端时与小车有共同速度，则

联立代入数据可得

设当小车水平长度为时，物块到达小车水平左端时与小车有共同速度，则

联立代入数据可得

要使物块P既可以冲上圆弧义不会从小车上掉下来，小车左侧水平长度的取值范围