Question

【题目】宇航员在地面附近以一定的初速度竖直上抛一个小球，经时间t小球回落原处；若他在某未知星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，发现需经5t的时间小球才落回原处。已知地球表面附近的重力加速度。现把两个星球都处理成质量分布均匀的球体，在不考虑未知星体和地球自转和空气阻力影响的情况下，试

(1)该未知星球表面附近的重力加速度的大小？

(2)若已测得该未知星球的半径和地球的半径之比为，求该星球的质量与地球的质量之比。

Answer 1

【答案】（1）2m/s2 （2）

【解析】

解：(1)设未知星体表面附近的重力加速度为

则有在地面上：

在未知星体表面附近：

则该未知星球表面附近的重力加速度的大小为：

(2)设地球的质量为，地球的半径为，星球的质量为，星球的半径为，不考虑自转影响，可认为放在不同星体表面附近物体的重力等于星体对它的万有引力，即在地面附近：

在未知星体表面附近：

由于

可得该未知星球的质量与地球的质量之比：