Question

北京时间2009年3月1日下午15时36分,在距月球表面100 km的圆轨道上运行的质量为1.2×103 kg(连同燃料)的“嫦娥一号”卫星,在北京航天飞行控制中心科技人员的控制下发动机点火,在极短的时间内以4.92 km/s的速度(相对月球表面)向前喷出质量为50 kg的气体后,卫星减速,只在月球引力的作用下下落,最后成功撞击到月球东经52.36度、南纬1.50度的预定的丰富海区域,实现了预期目标,为中国探月一期工程画上一个圆满的句号.已知月球的半径R="1.7×103" km,月球表面的重力加速度g′=1.8  m/s2,

求:(1)“嫦娥一号”在圆轨道上的运行速度;
(2)若忽略卫星下落过程中重力加速度的变化,求“嫦娥一号”撞击到月球表面时的速度.

Answer 1

(1) 1.7 km/s(2) 1.67 km/s

(1)质量为m0的物体在月球上时
m0g′=G
卫星在高度为h的轨道上运行时

v=="1.7" km/s.
(2)“嫦娥一号”喷出气体前后
mv=(m-Δm)v1+Δmv2
v1="1.56" km/s
“嫦娥一号”在下落过程中
 
v2="1.67" km/s.