Question

2．如图甲所示，轻杆一端与小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动，现在最低点给小球以不同的初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，当小球的初速度不同时，小球的水平分速度v_x随时间t的变化关系如图乙或图丙所示．不计空气阻力．下列说法中正确的是（　　）

• A． 在图乙中，t₁时刻小球通过最高点，图乙中S₁和S₂的面积相等
• B． 在图乙中，t₂时刻小球通过最高点，图乙中S₁和S₂的面积相等
• C． 在图丙中，t₃时刻小球通过最高点，图丙中S₃和S₄的面积相等
• D． 图丙中小球的初速度大于图乙中小球的初速度

Answer 1

分析 小球在运动的过程中机械能守恒，根据水平分速度的变化，判断小球何时通过最高点．图乙、丙中曲线与坐标轴所围图形的面积表示小球在水平方向的位移大小．由此分析即可．

解答 解：AB、小球在运动的过程中机械能守恒，小球通过最高点的速度最小．过最高点后，水平分速度要增大，经过四分之一圆周后，水平分速度为零，可知从最高点开始经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小，可知t₁时刻小球通过最高点．由于v_x轴表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲线与坐标轴所围图形的面积表示小球在水平方向的位移，则图乙中S₁表示小球从最低点向左运动到水平位置时通过的水平位移大小，等于杆的长度．S₂的面积表示小球从左侧水平位置运动到最高点通过的水平位移大小，也等于杆的长度，所以图乙中S₁和S₂的面积相等．故A正确，B错误．
C、在图丙中，根据水平分速度的变化可知，t=0时刻，小球位于左侧水平位置，t₃时刻小球通过最高点，根据题意知，图中S₃和S₄的面积分别表示从最低点向左经过四分之一圆周，然后再经过四分之一圆周到最高点的水平位移大小，可知S₃和S₄的面积相等．故C正确．
D、由图知，图丙中小球通过最高点的速度大于乙图小球通过最高点的速度，所以图丙中小球的初速度大于图乙中小球的初速度，故D正确．
故选：ACD

点评 该题考查竖直平面内的圆周运动，将牛顿第二定律与机械能守恒定律相结合即可正确解答．关键要注意“曲线与坐标轴所围图形的面积表示水平位移”．