Question

7．如图所示，为一双线摆，二摆线长均为L，悬点在同一水平面上，使摆球A垂直于纸面做简谐振动，当A球从平衡位置通过的同时，小球B在A球的正上方由静止释放，小球A、B刚好相碰，求
（1）双线摆的周期；
（2）小球B距小球A的平衡位置的最小距离．（已知悬线与天花板夹角为α）

Answer 1

分析 双线摆在摆动过程中，等效摆长l′=lsinα，周期T=2π$\sqrt{\frac{lsinα}{g}}$；
A球从平衡位置每经过 $\frac{T}{2}$回到平衡位置均有可能与B球相碰；
再根据自由落体运动的位移公式计算，化简可得小球B距平衡位置高度h

解答 解：①双线摆在摆动过程中，等效摆长l′=lsinα
周期  T=2$π\sqrt{\frac{lsinα}{g}}$
②A球从平衡位置每经过 $\frac{T}{2}$回到平衡位置均有可能与B球相碰，
则t_A=$\frac{T}{2}$时二者的距离最小，
又h=$\frac{1}{2}$g${t}_{B}^{2}$，
且t_A=t_B
可得：h=$\frac{{π}^{2}Lsinα}{2}$
答：（1）双线摆的周期T=2$π\sqrt{\frac{lsinα}{g}}$
（2）小球B距小球A的平衡位置的最小距离$\frac{{π}^{2}Lsinα}{2}$

点评 本题要知道双线摆的摆长不是球心到悬点的距离，而是球心到等效悬点的距离，这一点是解题的关键